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全国高校（本科）微课教学比赛教学设计方案

作品标题          拉格朗日（  Lagrange ）中值定理                             所属课程                             高等数学相关知识点                             微分中值定理                             所属学科                             数                             学类

授课对象          工科各专业一年级学生                                   授课时长            10 分钟

参考文献          同济大学数学系编      《高等数学》 （第六版   上册）    高等教育出版社

一、教学背景

拉格朗日 （ Lagrange）中值定理是一元函数微分学中的重要定理，   是在学习和掌握了导数的概念之后，  应用导数来研究函数和曲线某些性态的理论基础，     是高等数学教学中的重点和难点 .

二、教学目标

1. 理解拉格朗日 （ Lagrange）中值定理的内涵和几何意义，理解其与罗尔 （ Rolle ）定理的关系.
2. 掌握拉格朗日 （Lagrange ） 中值定理的证明方法  .
3. 会应用拉格朗日 （Lagrange ）中值定理解决导数应用中的两个重要问题，       即导数为零的函数恒为常数，以及利用导数的符号判断函数的单调性       .
4. 通过使学生经历从直观到抽象、 从图形 —— 形式化的数学语言 —— 定理的严谨描述去理解拉格朗日 （ Lagrange） 中值定理的形成过程，体验数学定理证明的探索研究方法，同时使学

生学习数学思考研究的基本步骤，培养学生的数学思维能力，发展数学品质                                                                                                                                                  .

三、教学内容及重难点分析

教学内容：拉格朗日     （ Lagrange） 中值定理；

教学重点： 拉格朗日 （Lagrange）中值定理与罗尔 （Rolle ）定理的关系； 拉格朗日 （Lagrange）

中值定理的证明方法；拉格朗日       （ Lagrange） 中值定理的两个推论； 教学难点：拉格朗日         （ Lagrange） 中值定理的证明             .

四、教学方法

从几何图形的直观观察入手，以探索研究式的教学思想，从特殊与一般的关系，利

用数形结合的方法合理地分析，严谨地证明，讲授拉格朗日                                                                                                                  （ Lagrange） 中值定理蕴含的意义及其应用 .

五、教学过程框图

从两个具体问题引入       →      直观感受拉格朗日    （ Lagrange ）中值定理的重要性

↓

由几何图形说出罗尔    （ Rolle ） 定理的几何意义        ←     回顾罗尔 （Rolle ） 定理

↓

通过图形过渡到拉格朗日     （ Lagrange）中值定理的几何意义

↓

给出拉格朗日（    Lagrange）中值定理     →   利用罗尔 （ Rolle ）定理证明该定理

↓

归纳总结       ←           思考练习          ←   回到开头的两个问题，给出推论

六、教学活动的具体过程

1. 引入

首先给出学生已经熟悉的两个结论，在此基础上提出对这两个结论的新问题                                                                                                                                         .

2. 回顾

复习罗尔 （ Rolle ）定理的条件和结论，指出罗尔 （ Rolle ）定理的几何意义，同时分析罗尔（ Rolle ） 定理的局限性，引导学生借助直观几何图形的变化     , 思考从特殊向一般的转化， 为讲授拉格朗日 （ Lagrange）中值定理做铺垫 .

3. 核心内容

回到课程开始时提出的两个问题上去，应用拉格朗日                                                                                                                 （ Lagrange） 中值定理解决这两个问题，并给出课后思考题，首尾呼应，形成一个完整的教学过程                                                                                                     .

七、教学总结

在学生已有的知识模块基础上，     以两个简单但却意义深刻的问题为导线引出教学的主要 内容。通过直观的几何图形，形象地给出拉格朗日（                                                                         Lagrange）中值定理的结论。借助罗尔

（Rolle ）定理、拉格朗日（    Lagrange）中值定理之间紧密的关系，遵循探索研究式的教学原则，采用整体设计、突出重点、直观分析、注重理解的教学方式，从数形结合的角度，完成

了从特殊定理即罗尔（     Rolle ）定理到一般定理即拉格朗日（      Lagrange）中值定理的讲授与证