全国高校(本科)微课教学比赛教学设计方案

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2020年6月26日11:26:38 评论 2.2K

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全国高校(本科)微课教学比赛教学设计方案

作品标题          拉格朗日(  Lagrange )中值定理                             所属课程                             高等数学相关知识点                             微分中值定理                             所属学科                             数                             学类

授课对象          工科各专业一年级学生                                   授课时长            10 分钟

 

参考文献          同济大学数学系编      《高等数学》 (第六版   上册)    高等教育出版社

 

一、教学背景

拉格朗日 ( Lagrange)中值定理是一元函数微分学中的重要定理,   是在学习和掌握了导数的概念之后,  应用导数来研究函数和曲线某些性态的理论基础,     是高等数学教学中的重点和难点 .

二、教学目标

  1. 理解拉格朗日 ( Lagrange)中值定理的内涵和几何意义,理解其与罗尔 ( Rolle )定理的关系.
  2. 掌握拉格朗日 (Lagrange ) 中值定理的证明方法  .
  3. 会应用拉格朗日 (Lagrange )中值定理解决导数应用中的两个重要问题,       即导数为零的函数恒为常数,以及利用导数的符号判断函数的单调性       .
  4. 通过使学生经历从直观到抽象、 从图形 —— 形式化的数学语言 —— 定理的严谨描述去理解拉格朗日 ( Lagrange) 中值定理的形成过程,体验数学定理证明的探索研究方法,同时使学

生学习数学思考研究的基本步骤,培养学生的数学思维能力,发展数学品质                                                                                                                                                  .

三、教学内容及重难点分析

教学内容:拉格朗日     ( Lagrange) 中值定理;

教学重点: 拉格朗日 (Lagrange)中值定理与罗尔 (Rolle )定理的关系; 拉格朗日 (Lagrange)

中值定理的证明方法;拉格朗日       ( Lagrange) 中值定理的两个推论; 教学难点:拉格朗日         ( Lagrange) 中值定理的证明             .

四、教学方法

从几何图形的直观观察入手,以探索研究式的教学思想,从特殊与一般的关系,利

用数形结合的方法合理地分析,严谨地证明,讲授拉格朗日                                                                                                                  ( Lagrange) 中值定理蕴含的意义及其应用 .

 

五、教学过程框图

从两个具体问题引入       →      直观感受拉格朗日    ( Lagrange )中值定理的重要性

由几何图形说出罗尔    ( Rolle ) 定理的几何意义        ←     回顾罗尔 (Rolle ) 定理

通过图形过渡到拉格朗日     ( Lagrange)中值定理的几何意义

 

给出拉格朗日(    Lagrange)中值定理     →   利用罗尔 ( Rolle )定理证明该定理

归纳总结       ←           思考练习          ←   回到开头的两个问题,给出推论

六、教学活动的具体过程

  1. 引入

首先给出学生已经熟悉的两个结论,在此基础上提出对这两个结论的新问题                                                                                                                                         .

  1. 回顾

复习罗尔 ( Rolle )定理的条件和结论,指出罗尔 ( Rolle )定理的几何意义,同时分析罗尔( Rolle ) 定理的局限性,引导学生借助直观几何图形的变化     , 思考从特殊向一般的转化, 为讲授拉格朗日 ( Lagrange)中值定理做铺垫 .

  1. 核心内容

 

拉格朗日

拉格朗日

( Lagrange)中值定理的表述;

( Lagrange) 中值定理的证明;

 

 

4. 应用

拉格朗日 ( Lagrange) 中值定理的几何意义;

 

回到课程开始时提出的两个问题上去,应用拉格朗日                                                                                                                 ( Lagrange) 中值定理解决这两个问题,并给出课后思考题,首尾呼应,形成一个完整的教学过程                                                                                                     .

七、教学总结

在学生已有的知识模块基础上,     以两个简单但却意义深刻的问题为导线引出教学的主要 内容。通过直观的几何图形,形象地给出拉格朗日(                                                                         Lagrange)中值定理的结论。借助罗尔

(Rolle )定理、拉格朗日(    Lagrange)中值定理之间紧密的关系,遵循探索研究式的教学原则,采用整体设计、突出重点、直观分析、注重理解的教学方式,从数形结合的角度,完成

了从特殊定理即罗尔(     Rolle )定理到一般定理即拉格朗日(      Lagrange)中值定理的讲授与证

 

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